ICM poker: Independent Chip Model

Prendere decisioni giuste è sempre importante in un sit and go, ma ciò diviene fondamentale quando si resta con 10/12 BB, e la scelta comprende solo le opzioni: push o fold e call o fold: è a questo punto che entra in gioco l’ICM (Independent Chip Model).

L’ICM è un modello matematico, esso attribuisce un valore monetario ai chipstack, calcola, dunque, il $EV (cioè il valore monetario delle chips), e determina la probabilità di arrivare a premi. Per capire se effettuare o meno una giocata occorre valutare se essa incrementa o meno il $EV. In altre parole l’ICM ci aiuta a capire se quel push o quel call nel lungo periodo ci daranno un profitto.

Dopo questa premessa un esempio ci aiuterà a capire meglio.

Detto modello si basa su alcune ipotesi:

• Tutti i giocatori sono ugualmente forti
• La posizione attuale non è rilevante
• La table-image dei giocatori è irrilevante

Per ogni giocatore è possibile calcolare le probabilità con cui può arrivare 1˚,2˚ o 3˚ ed in base alla struttura dei premi si può determinare quanti soldi si vincono in media.

In un SNG da 9 giocatori sono rimasti in tre.

Giocatore A 5000 chips
Giocatore B 6500 chips
Giocatore C 2000 chips

La struttura del premi è:

1° 1000
2° 600
3° 400

A questo punto si può calcolare la probabilità con cui il giocatore A arriva 1°, 2°o 3°

Prob A 1° posto :  5000 / 13500 = 0.37 (chips di A / chips totali) 

Per determinare la probabilità con cui arriverà 2° occorre determinare la probabilità di A di arrivare 2° qualora ad arrivare primo fossero prima B e poi C.

Probabilità di A di arrivare 2° quando B arriva 1°: 5.000/7.000 = 0,71 [stack di A / (stack di A + stack del giocatore C)

Probabilità di A di arrivare 2° quando C arriva 1°: 5.000/11.500 = 0.43 [stack di A / (stack di A + stack del giocatore B)

Prob A 2° posto = prob A 2° quando B 1° x prob B 1° + prob A 2° quando C 1° x prob  C 1°
Prob B 1° posto= stack B / stack totale = 0.48
Prob C 1° posto= stack C / stack totale = 0.15

Prob A 2° posto = 0.71 * 0.48 + 0.43 * 0.15 = 0.41

Dato che il giocatore A deve arrivare per forza primo, secondo o terzo la somma delle probabilità di questi 3 eventi deve restituire 1; possiamo, dunque,  sottrarre ad 1 le probabilità già calcolate per il primo e secondo posto e ottenere quindi la probabilità per il terzo posto:

Prob A 3° posto = 1 – prob A 1° -  prob A 2° = 0,22.

Tutto questo, per calcolare l’equity, che è data da:

(Probabilità che il giocatore arrivi 1°) * (premio 1° posto) + (Probabilità che il giocatore arrivi 2°) * (premio 2° posto) + (Probabilità che il giocatore arrivi 3°) * (premio 3° posto) =

(0,37*1000) + (0,41*600) + (0,22*400) = 704 € (valore monetario delle chips di A)

Ma ora vediamo come si applica tutto ciò :
per ogni azione (push, fold, call) l’ICM ne calcola il valore atteso rapportando l’equity monetaria che deriverebbe da quella all’equity monetaria che deriverebbe dalle altre azioni.

Ed ecco un esempio
SnG, Blinds 300/600
CO 8000
BU 1000
SB 6000
BB 4000 (Hero)
CO folds, BU folds, SB pushes All-In 6000, Hero A 10 off ??

Lo SB pusha da SB con l’85 % delle sue mani. Naturalmente sarebbe +EV fare un call contro questo hand range con ATo. Ma si tratta anche di +$EV?

Questi i tre possibili scenari:

• Fold
• Call & Win
• Call & Lose

Con l’aiuto di un calcolatore ICM calcoliamo il $EV per tutti e tre:

In caso di fold avremo:              $EV: 24.10$ con 3400 chip

In caso di Call e vittoria:          $EV: 38.50$ con 8000 chip

in caso di call e sconfitta:        $EV(Call&Lose): 0$ con 0 chip

Per calcolare il $EV(Call) dobbiamo soppesare i due ultimi casi con le probabilità di vincita: vinciamo nell’60% contro il suo range

l’equity del call è data dalla seguente operazione: (Probabilità che hero vinca la mano) * (Equity monetaria di hero in caso di vincita) + (Probabilità che hero perda la mano) * (Equity monetaria di hero in caso di perdita).

$EV(Call) = 0.60x$EV(call e vittoria)+0.40x$EV(Call e sconfitta) = 0.60x38.5$ = ~20.6$

Ora confrontiamo $EV(Fold) con $EV(Call) e vediamo che il differenziale è negativo ed occorre passare, perché nel 40 % dei casi veniamo eliminati sulla bubble, inoltre c’è uno shortstack  al tavolo, il quale trarrebbe notevolmente vantaggio dal call.

Questo per quanto riguarda le scelte di all in-call, invece per capire se vale la pena effettuare un all-in-push, si calcola qualcosa di più complicato, poiché dobbiamo includere il fold equity. Il calcolo avviene come segue:

Il fold equity si calcola da: Prob(tutti foldano) x Equity(dopo aver raccolto i blind).

Se si passa anziché vedere o effettuare un push, l'equity resta sempre l'equity dello stack attuale.

Alcuni punti essenziali

• Giocare secondo ICM è essenziale quando si è rimasti in 3-6 giocatori, altrettanto necessaria è una corretta valutazione dei range avversari.
• Occorre basare il proprio gioco sull’entità degli stack. evitando lo scontro con gli stack più grandi ed esercitando pressione sugli stack più piccoli,(ma non del tutto dissanguati). Se si è midstack sulla bubble con degli shortstack ancora in gioco si devono correre meno rischi, mentre si gioca in modo più aggressivo nel caso di stack uguali. Come bigstack si gioca in modo molto aggressivo, esattamente come lo si fa se si è l’unico shortstack

Conclusione

L'ICM dà le informazioni matematiche se un all-in dovrebbe essere chiamato o passato e se si dovrebbe effettuare un all-in-push. Naturalmente, ciò considerando il pushing o calling range degli avversari.

Un giocatore “umano” non può pensare di effettuare questi calcoli nel corso di un sit, ma vi sono dei programmi che aiutano ad imparare a ragionare in termini di ICM, tra questi SNG Wizard con cui costruire le proprie situazioni di bubble, calcolare le rispettive equity o anche caricare tutte le hand history  dei propri SNG, al fine di un'analisi del proprio gioco.

Si può concludere, quindi, che l’ICM è l’unico modo per essere vincenti nei sit e che un buon player dovrebbe stare sempre attento a non mancate un push +$EV secondo l’ICM e a non effettuate dei call -$EV.